- 面白い数学の問題おしえて〜な 45問目
82 ：１３２人目の素数さん[sage]：2026/05/13(水) 18:42:33.64 ID:DgATXwy5 - 実数 r に対して、r と整数の差の絶対値として最も小さい値を ||r|| と表記することにする。
実数 x であって x/π の無理数度が2.5以下であるようなものを任意にとる。…(1)
n を正の整数とすると
|sin(nx)| = |sin(π×nx/π)| = sin(π×||nx/π||) > ||nx/π||
となるが、x/π の性質よりある（xのみに依存する）正の定数Cが存在して、最右辺は
> Cn^(-1.5)
と評価できる。ゆえに、
1/|n^2 sin(nx)| < 1/|n^2 × Cn^(-1.5)| → 0 (as n→∞).
ほとんどの実数xは (1) を満たすので、示された。
・参考（無理数度の章参照）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E7%90%86%E6%95%B0
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