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49 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage]：2016/05/13(金) 21:48:33.30 ID:xF6JuNiK - >>27
どうも。スレ主です。
なんだ、Ｔさん、そんなところに居たのか？
いや、申し訳ない。謝るよ。
時枝の謎かけ。結構深かいものがあった（＾＾；
貴方に分かるすっきりした、説明が出来なかったことを
が、>>13が良いヒントになった
R^NはRの可算無限個の組→無限次元ベクトル空間→関数空間→べき級数
という連想。これが、「ヒントを得て、あることを考えた」>>25の内容
これで、Ｔさんにも分かる説明が出来ると思うよ
時枝の箱の列→べき級数 と考えることで、すっきりした（＾＾；
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50 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage]：2016/05/13(金) 22:15:53.10 ID:xF6JuNiK - >>49
あらすじを書いておく
１．時枝の箱の列は、形式的冪級数 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BD%A2%E5%BC%8F%E7%9A%84%E5%86%AA%E7%B4%9A%E6%95%B0
と考えることができる。なお、「K[X] が環を成すためには、X の任意の冪を含まなければならず」という点を注意しておく
２．時枝の”ある番号から先のしっぽが一致する”同値類分類>>3 というのは、結局、形式的冪級数の集合を多項式環 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F%E7%92%B0
で類別しているってことと理解した
３．で、結局、代表元までは良いが、決定番号があやしいということ
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51 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage]：2016/05/13(金) 22:16:22.43 ID:xF6JuNiK - 以下、順次解説してゆく
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54 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage]：2016/05/13(金) 23:10:46.09 ID:xF6JuNiK - >>50
１．時枝の箱の列←→形式的冪級数 という全単射対応は、認めるとしよう
２．形式的冪級数の例として、超越関数のよく知られたべき関数 exp(x)=e^x=1+x/(1!)+x^2/(2!)+・・・+x^n/(n!)+・・・という形式的べき級数を考える
３．e^xに任意のn次多項式 f(x)=a0+a1x+a2x^2+・・・+anx^n を加える
e^x+f(x)＝(1+a0)+(a2+1/(1!)x+(a2+1/(2!))x^2+・・・+(an+1/(n!))x^n+・・・
なので、e^xとe^x+f(x)は、”ある番号から先のしっぽが一致する”
４．一方、”ある番号から先のしっぽが一致する”同値類の任意の二つの元、g(x)とf(x)を取ると、差g(x)-f(x)は多項式
（∵”ある番号から先のしっぽが一致する”から、しっぽの部分が消えるので。）
５．∴例えば、e^xによる問題の同値類は、{e^x}＋R[x]と表すことができる。
ここに、R[x]は実数体 R に係数を持つ多項式全体の成す集合 （>>50の多項式環ご参照）
６．よって、”ある番号から先のしっぽが一致する”同値類分類は、R に係数を持つ形式的冪級数全体からなる集合 R[[X]] の集合R[x]による商集合と見ることができる
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56 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage]：2016/05/13(金) 23:25:12.40 ID:xF6JuNiK - >>54 つづき
代表元と決定番号を考えてみよう
１．同値類 {e^x}＋R[x]の代表元として、まず単純にe^xを考えてみよう
２．一方、同値類の任意の元は、e^x+f(x)と表すことができる。ここに、f(x) ∈R[x]
３．f(x)がn次多項式とすると、代表元e^xとe^x+f(x)との比較で、n+1より先で一致するから、決定番号はn+1
つまり、決定番号は、多項式の次数で決まる
４．さて、代表元を、あるe^x+f(x)とし、別の元e^x+g(x)との比較を考えてみよう。g(x)がn'次多項式で、n'>nとすれば、決定番号はn'+1となる
つまり、決定番号は、多項式の高い方の次数で決まるということ
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58 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage]：2016/05/13(金) 23:49:56.48 ID:xF6JuNiK - >>56 つづき
ここで、決定番号がどう決まるかが問題となる
１．同値類 {e^x}＋R[x]の任意の元を代表元に取ることができるから、e^x+f(x)でf(x)は任意の次数の多項式をとることができる
（任意の次数が取れることは、>>50の注意に書いた通り）
２．ある数有限の数dが与えられたときに、f(x)の次数nが、d以下となる確率は０ ∵nは任意の次数が取れるから、確率としては、n>dとなる確率が１。
３．時枝問題は、>>5にあるように、１００列のうち、他の９９列から、ある有限の数Dを得るという
４．しかし、問題の数列で、s^k(D+1)，s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・を見て代表r＝r(s~k) が取り出しても、Dが有限であるならば、代表元のf(x)の次数nは、n>Dとなる確率が１。
つまりは、数列として、代表元と一致するのは、n>Dのn+1からでしかなく、Dより根本の部分が一致するとは言えない
５．これを見るに、「s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない」が事前確率で、「１００列のうち、他の９９列を開けて、ある有限の数Dを得る」としてしまうと、それこそ事後確率の世界になる
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