- Inter-universal geometryとABC予想(シン応援スレ) 91
227 ：１３２人目の素数さん[sage]：2026/05/13(水) 19:22:43.04 ID:KlFDZjK0 - a_1＝2、a_2＝3 である
よって、任意の j＝1,2,…,n に対して a_j≧j＋1 である
任意の正の整数mに対して、S[m]＝∫_[1,m](1/[x]−1/x)dx とおく
このとき、広義積分 S[m]＝∫_[1,m](1/[x]−1/x)dx の
実数列 {S[m]} は単調増加であって、
m→+∞ のときγに収束するから、m→+∞ とすれば、
∫_[1,m](1/[x]−1/x)dx→γ であり、
γ＝q/p＝Σ_{k＝1,…,n}(1/(a_k)^2) p≧2 q≧2 pとqは互いに素な整数
なることに注意すれば、lim_{m→+∞}(S[m])−q/p＝0 を得る
また、γ＜58/100＝29/50 から e^γ＝Σ_{k＝0,1,,+∞}(γ^k/(k！))＜2
即ち、γ＜log(2) である。故に、任意に
m≧max(n,(a_n)^2＋1)＋1＝((a_n)^2＋1)＋1＝(a_n)^2＋2 なる整数mを取れば、
| - Inter-universal geometryとABC予想(シン応援スレ) 91
228 ：１３２人目の素数さん[sage]：2026/05/13(水) 19:25:36.27 ID:KlFDZjK0 - (>>227の続き)
定義から、
S[m])−q/p
＝∫_[1,m](1/[x]−1/x)dx−Σ_{k＝1,…,n}(1/(a_k)^2)
＝∫_[1,…,(a_1)^2](1/[x]−1/x)dx
＋∫_[(a_1)^2,(a_1)^2＋1](1/[x]−1/x)dx
＋∫_[(a_1)^2＋1,…,(a_2)^2](1/[x]−1/x)dx
＋∫_[(a_2)^2,(a_2)^2＋1](1/[x]−1/x)dx
＋…＋∫_[(a_{n−1})^2＋1,…,(a_n)^21](1/[x]−1/x)dx
＋∫_[(a_n)^2,(a_n)^2＋1](1/[x]−1/x)dx
＋∫_[(a_n)^2＋1,…,m](1/[x]−1/x)dx
−Σ_{k＝1,…,n}(1/(a_k)^2)
＝∫_[1,…,(a_1)^2](1/[x]−1/x)dx
＋(1/((a_1)^2−1)＋log((a_1)^2−1)−log((a_1)^2＋1))
＋∫_[(a_1)^2＋1,…,(a_2)^2−1](1/[x]−1/x)dx
＋(1/((a_2)^2)＋log((a_2)^2−1)−log((a_2)^2＋1))
＋…＋∫_[(a_{n−1})^2＋1,…,(a_n)^2−1](1/[x]−1/x)dx
＋(1/((a_n)^2)＋log((a_n)^2−1)−log((a_n)^2＋1))
＋∫_[(a_n)^2＋1,…,m](1/[x]−1/x)dx
−Σ_{k＝1,…,n}(1/(a_k)^2)
| - Inter-universal geometryとABC予想(シン応援スレ) 91
229 ：１３２人目の素数さん[sage]：2026/05/13(水) 19:39:59.02 ID:KlFDZjK0 - (>>228の続き)
＜γ−log(2)
＜0
即ち S[m]−q/p＜γ−log(2)＜0 である
任意に m≧max(n,(a_n)^2＋1)＋1＝(a_n)^2＋2 なる整数mは取っていたから、
m→+∞ とすれば lim_{m→+∞}(S[m]−q/p)≦γ−log(2)＜0 を得る
(>>228の 「S[m])−q/p」 は 「S[m]−q/p」 に訂正)
| - Inter-universal geometryとABC予想(シン応援スレ) 91
230 ：１３２人目の素数さん[sage]：2026/05/13(水) 19:46:23.63 ID:KlFDZjK0 - >>222-223
一応、lim_{m→+∞}(S[m])＜q/p がどのようにして得られるかの仕組みは書いた
>>227-229で書いた式が表す面積などの具体的な意味は自分で考えてほしい
| - Inter-universal geometryとABC予想(シン応援スレ) 91
232 ：１３２人目の素数さん[sage]：2026/05/13(水) 20:28:42.58 ID:KlFDZjK0 - >>231
可算無限個の点で不連続だが、
飛び飛びの状態の点で不連続だから、
ルベーグ積分は不要で広義積分で済む
| - Inter-universal geometryとABC予想(シン応援スレ) 91
234 ：１３２人目の素数さん[sage]：2026/05/13(水) 20:34:20.05 ID:KlFDZjK0 - 実関数 1/[x]−1/x x∈[1,+∞) はxが整数のとき不連続である
| - Inter-universal geometryとABC予想(シン応援スレ) 91
237 ：１３２人目の素数さん[sage]：2026/05/13(水) 20:40:39.46 ID:KlFDZjK0 - >>236
大学生になったら、計算ミスは自分で気付いて訂正するものだ
ジョーク抜きで、計算ミスの指摘をするのは高校生までだよ
|
|